等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，数列{

1

bn

}的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求证：Tn＜

1

3

等差数列a_n不是常数列，a₅=10，且a₅，a₇，a₁₀是某一等比数列b_n的第1，3，5项．
（1）求数列a_n的第20项；
（2）求数列b_n的通项公式．

等差数列{a_n}中，a₅=9，a₃+a₉=22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若在数列{a_n}的每相邻两项a_n和a_n+1之间各插入一个数2ⁿ，使之成为新的数列{b_n}，S_n为数列{b_n}的前n项的和，求S₂₀的值．

等差数列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₂，a₄分别为等比数列{b_n}的第1项和第2项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

等差数列{a_n}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₅成等比数列，S₅=a₃²
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求证：对于任意的正整数m，l，数列a_m，a_m+l，a_m+2l都不可能为等比数列．
（3）若对于任意给定的正整数m，都存在正整数l，使数列a_m，a_m+l，a_m+kl为等比数列，求正常数k的取值集合．