(本小题满分10分)已知二次函数f (x) = x² – 16x + p + 3．
（1）若函数在区间上存在零点，求实数p的取值范围；
（2）问是否存在常数q(q≥0)，当x∈[q，10]时，的值域为区间，且的长度为
12 – q．（注：区间[a，b](a＜b)的长度为b – a)