已知函数f（x）=x-4

x

+4（x≥4）的反函数为f^-1（x），数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=f^-1（a_n），（n∈N*），数列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1是首项为1，公比为

1

3

的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列{

an

}为等差数列；
（Ⅱ）若c_n=

an

•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知函数，f（X）=log₂x的反函数为f^-1（x），等比数列{a_n}的公比为2，若f^-1（a₂）•f^-1（a₄）=2¹⁰，则2^{f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）}=（　　）

A．21004×2008

B．21005×2009

C．21005×2008

D．21004×2009

已知函数f（x）=x-4

x

+4（x≥4）的反函数为f^-1（x），数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=f^-1（a_n），（n∈N*），数列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1是首项为1，公比为

1

3

的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列{

an

}为等差数列；
（Ⅱ）若c_n=

an

•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．