已知定义域为R⁺、值域为R的函数f(x)，对于任意x、y正R⁺总有f(xy)=f(x)+f(y)．当x＞1时，恒有f(x)＞0．

(1)求证：f(x)必有反函数；

(2)设f(x)的反函数是f^-1(x)，若不等式f^-1(-4^x+k·2^x-1)＜1对任意的实数x恒成立，求k的取值范围．