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    8．已知函数的定义域为R.当x＜0时.＞1.且对任意的x.y∈R.等式成立.若数列{an}满足.且 .则a2009的值为 ( ) A．4016 B．4017 C．4018 D．4019 第Ⅱ卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数的定义域为R，其导数满足0＜＜1．设a是方程＝x的根．
    （Ⅰ）当x＞a时，求证：＜x；
    （Ⅱ）求证：|－|＜|x1－x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）；
    （Ⅲ）试举一个定义域为R的函数，满足0＜＜1，且不为常数．

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    已知函数f（x）定义域为实数R，对任意的实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），又当x＞0时，f（x）＜0且f（2）=-1．
    （1）判断f（x）的奇偶性．
    （2）判断f（x）在R上的单调性．
    （3）求f（x）在[-6，6]的最值．

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    已知函数f（x）=lnx，g(x)=
    12
    ax2+bx(a≠0)
    （1）当a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求实数b的取值范围；
    （2）令V（x）=2f（x）-x2-kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（0＜x1＜x2），且线段AB的中点为C（x0，0），函数V（x）的导函数为V′（x），求证：V′（x0）≠0．

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    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    12
    ax2+bx    （a≠0）．
    （1）当a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，设函数φ（x）=e2x-bex（e为自然对数的底数），x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
    （3）令V（x）=2f（x）-x2-kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，且线段AB的中点为C（x0，0），求证：V′（x0）≠0．

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    已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，f（x）取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
    （3）记h(x)=
    1
    8
    [5x-f(x)]    ，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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