(本小题满分12分) 设函数f(x）=,其中向量
,.
（1）求f（ ）的值及f（ x）的最大值。
（2）求函数f（ x）的单调递增区间.

(本小题满分12分) 设函数f(x）=,其中向量

,.

（1）求f（ ）的值及f（ x）的最大值。

（2）求函数f（ x）的单调递增区间.

(本小题满分12分)

令函数f(x)=﹒,=(2cosx,1), =(cosx,2sinxcosx),x∈R

(1)求f(x)的最小正周期与单调增区间

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的 对边,已知f(A)=2,b=1,,  求△ABC的面积.

（本小题满分12分）函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+ f(b)-1,并且

当x＞0时，f(x)＞1.

（1）求证：f(x)是R上的增函数；

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)＜3.

（本小题满分12分）函数f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)对于函数图像上的不同两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函数图像上存在点P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁与x₂之间），使得点P处的切线l平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当x₀=  时，又称AB存在“中值伴随切线”.试问：在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由