已知圆C与两坐标轴的正半轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于

2

．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l：

x

m

+

y

n

=1（m＞2，n＞2）与圆C相切，求mn的最小值．

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为

3

3

，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线x²=4y上的两个动点，且满足

AF

=λ

FB

 (λ＞0)，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断

FM

•

AB

是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

已知点M在椭圆D：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为

2 6

3

的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若

QP

=2

PF

，求直线l的斜率；
（Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：

3x2

a2

+

4y2

b2

=1左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F₁做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF₁|•|F₁S|的直线GK是否存在？请说明理由．