如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90⁰，PA=PB，PC=PD.

(I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；

（II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；

（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于60⁰，求二面角P-CD-A的大小.

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90⁰，PA=PB，PC=PD.

(I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；
（II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于60⁰，求二面角P-CD-A的大小.

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．
（1）求二面角P-AC-M的平面角的余弦值；
（2）在棱PC上是否存在点N，使DN∥平面AMC，若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理由．