(本小题满分12分)

 已知函数为常数）．

（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；

(3) 若时，的最小值为，求的值．

(本小题满分12分) 已知函数，数列，满足条件：．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）令，T_n是数列的前n项和，求使成立的最小的n值．

(本小题满分12分)

已知函数

⑴求的值；

⑵判断函数在定义域内的单调性并给予证明.

(本小题满分12分)已知函数 。

如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。