(本题12分)

已知的三个顶点坐标为分别为：试判断的形状。

已知的三个顶点均在球的球面上，且，，直线与平面所成的角的正弦值为，则球面上、两点间的球面距离为________

已知的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为，则球面上B、C两点间的球面距离为       。

已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.

若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.

已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若边上的中线所在直线的方程为（为常数且）．

（1）求的值；

（2）为抛物线的顶点，，，的面积分别记为，，，求证：为定值．