(本题12分)

如图1所示，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=。（1）求证：顶点A₁在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；

（2）求这个平行六面体的体积。

图1                                     

(本题12分)
如图1所示，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=。（1）求证：顶点A₁在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；
（2）求这个平行六面体的体积。

图1                                      

(本小题满分12分)

如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面为矩形，O­₁，O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD的射影是O，AB = 8，BC = AA₁ = 6．

求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；

若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE = 2EA₁，问点F在何处时EF⊥AD；

在 (2) 的条件下，求F到平面CC₁O₁距离．

（本小题满分12分）

如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，

底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩

BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．

（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；

（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为.