(本题15分)已知函数图象的对称中心为，且的极小值为.

（1）求的解析式；

（2）设，若有三个零点，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，当时，使函数

在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b]，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.

(本题15分)已知函数图象的对称中心为，且的极小值为.
（1）求的解析式；
（2）设，若有三个零点，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，当时，使函数
在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b]，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.

（本题满分15分）已知在定义域上是奇函数，且在上是减函数，图像如图所示.

（1）化简：；

（2）画出函数在上的图像；

（3）证明:在上是减函数.

（本题满分15分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数

并写出定义域

（Ⅱ）若，求此时管道的长度

（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度

 [来源:ZXXK]