（本小题满分12分）

已知F₁、F₂分别是双曲线x²-y²＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y＝kx+b  (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.

（Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式；

（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，当(×)p²＝1时，求直线l的方程；

（Ⅲ）当(×)p²=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.

（本小题满分12分）

已知F1、F2分别是双曲线x2-y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b  (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.

（1）根据条件求出b和k满足的关系式；

（2）向量在向量方向的投影是p，当(×)p2＝1时，求直线l的方程；

（3）当(×)p2=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.

(本小题满分12分)

如图，设抛物线C₁：的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P。

当m = 1时，求椭圆C₂的方程；

当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C₁、⊙C₂……⊙C_n是圆心在上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a₁，a₂……a_n，已知a₁ = 6，a₁ > a₂ >……> a_n > 0，又⊙C_k（k = 1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{a_n}的通项公式．