(本小题满分12分)

如下图，O₁（– 2，0），O₂（2，0），圆O₁与圆O₂的半径都是1，

(1)    过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程；

(2)    若直线交圆O₂于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？

(本小题满分12分)
如下图，O₁（– 2，0），O₂（2，0），圆O₁与圆O₂的半径都是1，
 
 
 

(1)   过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程；
(2)   若直线交圆O₂于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？

(本小题满分12分)

如下图，O₁（– 2，0），O₂（2，0），圆O₁与圆O₂的半径都是1，

过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程；

若直线交圆O₂于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？

(本小题满分12分)如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱．

(1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；

(2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？

(本小题满分12分) 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点．

（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若，∠ABC=30°，求二面角A—PB—C的大小．