设数列{a_n}的前n项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N*），其中m为实常数，m≠-3且m≠0，
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且b₁=a₁，b_n=f（b_n-1）（n∈N*，n≥2），求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有T_n＞成立，若存在求出k的值；若不存在，请说明理由。

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3…），数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记S_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求满足S_n＜167的最大正整数n。

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3....），数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
(II) 设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n，并求满足T_n<167的最大正整数n。

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，其前n项和为S_n，且S₉=135，a₃，a₄，a₁₂成等比数列，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，使仍为数列{a_n}中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数m；若不存在，说明理由。

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，其前n项和为S_n，且S₉=135，a₃、a₄、a₁₂成等比数列，
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使仍为数列{a_n}中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数m；若不存在，说明理由。