（本小题满分14分）

设函数的定义域为R，当x＜0时，＞1，且对任意的实数x，y∈R，有.

(1)求,判断并证明函数的单调性；

(2)数列满足,且，

①求通项公式；

②当时，不等式对不小于2的正整数

恒成立，求x的取值范围.

（09年东城区示范校质检一）（本小题满分14分）

设函数的定义域为全体R，当x<0时，，且对任意的实数x，y∈R，有成立，数列满足，且（n∈N^*）

   （Ⅰ）求证：是R上的减函数；

   （Ⅱ）求数列的通项公式；

   （Ⅲ）若不等式对一切n∈N^*均成立，求k的

最大值．

（本小题满分14分）设函数（、为实常数），已知不等式

对任意的实数均成立.定义数列和：＝数列的前项和.

（I）求、的值；                                （II）求证：

（III ）求证：    

（本小题满分14分）设函数（、为实常数），已知不等式

对任意的实数均成立.定义数列和：＝数列的前项和.

（I）求、的值；                                （II）求证：

（III ）求证：    

（本小题满分14分）

设函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.