（本小题满分16分）已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）．

（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁<x₂）是函数y＝g（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：．

（本小题满分16分）

已知函数，若为定义在R上的奇函数，则（1）求实数的值；（2）求函数的值域；（3）求证：在R上为增函数；（4）若m为实数，解关于的不等式：

（本小题满分16分）

已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数

在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数。请解答以下问题：

（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（2）求证：函数（）为闭函数；

（3）若是闭函数，求实数的取值范围．

（本小题满分16分）

已知函数．

（1）当时，若函数在上为单调增函数，求的取值范围；

（2）当且时，求证：函数f (x)存在唯一零点的充要条件是；

（3）设，且，求证：<．

、(本小题满分16分)

已知R，函数R，为自然对数的底数)。

       (1)当时，求函数的单调递增区间；

       (2)若函数在上单调递增，求的取值范围；

       (3)函数是否为R上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由。