(本小题满分13分)

已知曲线上动点满足到点的距离等于到定直线的距离，又过点

的直线交此曲线于两点，过分别做曲线的两切线 .

   （1）求此曲线的方程；

   （2）当过点的直线变化时，证明的交点过定直线；

   （3）设的交点为，求三角形面积的最值 .

（本小题满分13分)

已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足

.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

本小题满分13分）已知圆，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在C、M上（C为圆心），且满足，设点N的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）过点B（m，0）作倾斜角为的直线交曲线E于C、D两点．若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．