（本小题满分13分）

已知函数在区间，内各有一个极值点．

（I）求的最大值；

（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．

(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上，。

（1）求椭圆E的方程；

（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。

(本小题满分13分）

已知函数在处取得极值.

(1) 求；

(2) 设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）

已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为1.

（Ⅰ）求的值及的单调减区间；

（Ⅱ）设＞0，＞0，，求证：.

（本小题满分14分）二次函数f (x) 满足f (x＋1)－f (x)＝2 x，且f (0)＝1．

（1）求f (x)的解析式；

（2）设函数，若在R上恒成立，求实数m的范围．