(本小题满分12分)

已知数列(a_n}中，a₁=2，前n项和S_n满足S_n+l－S_n=2ⁿ⁺¹(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列(a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；

(Ⅱ)令b_n=2log₂a_n+l，求数列{}的前n项和T_n．

(本小题满分12分)

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(nÎN^*)，等差数列{b_n}中，

b_n＞0(nÎN^*)且b₁＋b₂＋b₃＝15,又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比数列。

求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（本小题满分12分）

在数列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.

（1）设，求数列的通项公式;

（2）设数列的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

（本小题满分12分）

　　　已知函数。

　　（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, S_n）也在y=f′(x)的图象上；

　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值。