(本小题满分14分)

已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.

（I）求数列的通项公式；

（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；

（Ⅲ）设（且），使不等式

 恒成立，求正整数的最大值．

. (本小题满分14分)

 已知函数.

(I) 若函数在处取得极值为-1.求、的值；

(II)若，求的单调区间

(III)在(I)的条件下令，常数，若的图象与轴交于、两点，线段的中点为，求证：

（本题满分14分）

已知函数

（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值

是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）当时，证明：．

（本小题满分14分）已知关于x的函数f(x)＝＋bx²＋cx＋bc，其导函数为f⁺(x)。令g(x)＝∣f⁺(x) ∣，记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M。

（Ⅰ）如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值；

（Ⅱ）若∣b∣>1，证明对任意的c，都有M>2；

（Ⅲ）若M≥K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

（本小题满分14分）

已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为.

（1） 求数列{}的通项公式；

（2） 若数列的项仅最小，求的取值范围；

（3） 令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：.