已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B（-1，0），P是双曲线上异于A、B的任一点，如果△APB的垂心H总在双曲线上，求双曲线的标准方程．

已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F₁，F₂关于直线y=x的对称点分别为F₁′，F₂′，求以F₁′，F₂′为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．

A、 x2 16 - y2 9 =1

B、 x2 9 - y2 16 =1

C、 x2 64 - y2 36 =1

D、 x2 4 - y2 3 =1

已知双曲线的焦点在y轴，实轴长为8，离心率e=

2

，过双曲线的弦AB被点P（4，2）平分；
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求弦AB所在直线方程；
（3）求直线AB与渐近线所围成三角形的面积．