(本小题满分14分)

已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.

(本小题满分14分)

已知椭圆的两焦点分别为，且椭圆上的点到的最小距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点，设线段的中垂线交轴于，求m的取值范围.

(本小题满分14分)

已知椭圆E的两个焦点分别为F₁(－1,0), F₂ (1,0), 点(1, )在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程

(2)若椭圆E上存在一点 P, 使∠F₁PF₂=30°, 求△PF₁F₂的面积.

(本小题满分14分)

已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M，N两点，如果的周长等于8．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与椭圆交于不同两点P、Q，试问在轴上是否存在定点E（，0），使恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

(本小题满分14分)

已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M，N两点，如果的周长等于8．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与椭圆交于不同两点P、Q，试问在轴上是否存在定点E（，0），使恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．