已知方程表示一个圆。

(1)求t的取值范围；

(2)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程

已知在区间上是增函数.

(1)求实数的取值范围；

(2)记（1）中实数的范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为.

①求的最大值；

②试问：是否存在实数m，使得不等式对于任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数在上是增函数

(1)求实数的取值集合

(2)当取值集合中的最小值时, 定义数列；满足且, , 设, 证明：数列是等比数列, 并求数列的通项公式.

(3)若, 数列的前项和为, 求.

（15分）已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．

(1)求实数m的取值范围；

(2)求该圆半径r的取值范围；

(3)求圆心的轨迹方程。

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．

 (1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．