数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，s_n为其前n项和，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列{

1

bnbn+1

}的前n项和，求证T_n＜

1

2

．

数列{b_n}是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）若a_n=log₂b_n+3，且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤42，求m的最大值．

数列{a_n}中，an+1=

an2

2an-2

，n∈N^*．
（I）若a1=

9

4

，设bn=log

1

3

an-2

an

，求证数列{b_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）若a₁＞2，n≥2，n∈N，用数学归纳法证明：2＜an＜2+

a1-2

2n-1

．

数列{a_n}的前W项和为S_n，且S_n=

n2+3n

2

{a_n}数列{c_n}，满足c_n=

an，n为奇数 2n ，n为偶数

，
（I）求数列{a_n}的通项公式，并求数列{c_n}的前n项和{T_n}；
（II）张三同学利用第（I）问中的T_n设计了一个程序框图（如图），但李四同学认为这个程序如果被执行将会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．

数列{a_n}、{b_n}满足a₃=b₃=6，a₄=b₄=4，a₅=b₅=3，且{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列，{b_n-2}（n∈N^*）是等比数列．
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）n取何值时，a_n-b_n取到最小正值？试证明你的结论．