已知：正数数列{a_n}的通项公式a_n=（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的最大项；
（2）设b_n=，确定实常数p，使得{b_n}为等比数列；
（3）（理）数列{C_n}，满足C₁＞-1，C₁≠，C_n+1=，其中p为第（2）小题中确定的正常数，求证：对任意n∈N*，有C_2n-1＞且C_2n＜或C_2n-1＜且C_2n＞成立．
（文）设{b_n}是满足第（2）小题的等比数列，求使不等式-b₁+b₂-b₃+…+（-1）ⁿb_n≥2010成立的最小正整数n．

已知点(1，

1

3

)是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，数列b_n（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足：Sn-Sn-1=

Sn

 + 

Sn-1

(n≥ 2)．记数列{

1

bnbn+1

}前n项和为T_n，
（1）求数列a_n和b_n的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+

1

2

＞Tn恒成立，求实数t的取值范围．

已知数列{a_n}是首项为a₁=

1

4

，公比q=

1

4

的等比数列，设b_n+2=3log 

1

4

a_n（n∈N^*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若C_n≤

1

4

m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

已知实数列{a_n}是等比数列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n＜128（n=1，2，3，…）．