已知函数，f（x）=（a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函数，f（x）有最大值，且．f（1）＞．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在直线l与y=f（x）的图象交于P、Q两点，并且使得P、Q两点关于点（1，0）对称，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=

x2+c

ax+b

为奇函数，f（1）＜f（3），
且不等式0≤f（x）≤

3

2

的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在实数m使不等式f（-2+sinθ）＜-m²+

3

2

对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-

2

3

x3+

1

2

ax2-3bx+c(a，b，c∈R)．
（1）若函数h（x）=f′（x）-g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；
（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是g(

3

3

)，求函数g（x）在区间[-1，m]上的最大值；
（3）证明：当x＞0时，f′(x)＞

1

ex

-

2

ex

+1．