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    21．已知函数＜ (1)求, (2)设.求证数列是等差数列, (3)设.比较与的大小. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．
    （Ⅰ）用xn表示xn+1；
    （Ⅱ）若x1=4，记an=lg
    xn+2xn-2
    ，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn＜3．

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    已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
    （I）当a=-1时，求f（x）的最大值；
    （II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平等；
    （III）当a=
    32
    时，设正项数列{an}满足：an+1=f'（an）（n∈N*），若数列{a2n}是递减数列，求a1的取值范围．

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    已知函数f （x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列（q∈R，q≠1，q≠0）．若a1=f（d-1），a3=f （d+1），b1=f （q-1），b3=f （q+1），
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若数列{an}的前n项和为Sn，
    ①求证：对任意的n≥2，（n∈N*）时  
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ＜1
    ②设数列{cn}对任意的自然数n均有
    c1
    b1
    +
    c2
    b2
    +
    c3
    b3
    +…+
    cn
    bn
    =Sn+1    成立，求c1+c2+c3+…+cn的值．

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    已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
    （I）当a=-1时，求f（x）的最大值；
    （II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平等；
    （III）当数学公式时，设正项数列{an}满足：an+1=f'（an）（n∈N*），若数列{a2n}是递减数列，求a1的取值范围．

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    已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a，b∈R，a＜b)，
    (Ⅰ)当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
    (Ⅱ)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2，证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4。

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