(本题满分12分)设A(x，y)、B(x，y) 是椭圆(a >  b > 0) 上的两点，， = (，)，且满足· = 0，椭圆的离心率e = ，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．

（09年莱阳一中学段检测文）(12分)

      假设且型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车

每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款)。

(1)已知与义型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于丑型车价格的90％，B

型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元?

    (2)某人在2002年将33万元存人银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.80%0(5年内

不变)，且每年按复利计算(上一年的利息计人第二年的本金)，那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?(参考数据1.018⁵  ≈1.^.093)

(本题满分12分)

设函数，

（1）若上的最大值

    （2）若在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围。

    （3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值。

(本题满分12分)设集合A＝，集合B＝{x|x<－1或x>5}，分别就下列条件求实数a的取值范围
(1)A∩B≠，(2)A∩B＝A.

(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．

(2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．