(本小题满分12分)   已知函数f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋2cos²(x＋)－，α为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的周期； (Ⅱ)若0≤α≤π时，求使函数f(x)为偶函数的α值．

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若，证明：．

(本小题满分12分)  已知函数f(x)＝ (1)作出函数的图像简图，并指出函数的单调区间； （2）若f(2－a²)>f(a)，求实数a的取值范围.

(本小题满分12分)   已知函数f(x)＝

(1)作出函数的图像简图，并指出函数的单调区间；

（2）若f(2－a²)>f(a)，求实数a的取值范围.

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．