已知函数f(x)=

x

1-x

(0＜x＜1)的反函数为f^-1（x）．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f^-1（a_n）（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足b1=

1

2

，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求证：对一切正整数n≥1都有

1

a1+b1

+

1

2a2+b2

+…+

1

nan+bn

＜2．

已知函数f(x)=

x2-4

 (x＜-2)，记f^-1（x）为f（x）的反函数，若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=-f^-1（a_n）（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

1

an+an+1

，问：是否存在常数k，使得对任意的正整数n都有b₁+b₂+…+b_n≤k•n成立．若存在，求出常数k的取值范围；若不存在，请说明理由．