设数列的前项和为，且方程有一个根为，．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设方程的另一个根为，数列的前项和为，求的值；

（3）是否存在不同的正整数，使得，，成等比数列，若存在，求出满足条件的，若不存在，请说明理由．

设等差数列的公差，等比数列公比为，且，，

（1）求等比数列的公比的值；

（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.

 已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：

①若是等差数列，则三点、、共线；

②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大值；

③若是等比数列，则、、()也是等比数列；

④若(其中常数)，则是等比数列.

其中正确命题的序号是      .(将你认为的正确命题的序号都填上)

已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：

①若是等差数列，则三点、、共线；

②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然

存在一个最大者；

③若是等比数列，则、、()也是等比数列；

④若(其中常数)，则是等比数列.

其中正确命题的序号是           .(将你认为的正确命题的序号都填上)