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    9．已知函数在区间上的最小值是一2.则的最小值等于 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(
    1
    2
    )=-1    ，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    成立，又数列an满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ，设bn=
    1
    f(a1)
    +
    1
    f(a2)
    +
    1
    f(a3)
    +…+
    1
    f(an)
    ．
    （1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
    1
    2
    )    ；
    （2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和
    lim
    n→∞
    bn    的值；
    （3）是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，都有bn＜
    m-8
    4
    成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    2a2
    x2
    (a＞0)    ，设F（x）=f（x）+g（x）．
    （1）求F（x）的单调区间；
    （2）若以H(x)=f(x)+
    		2g(x)
    ，图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
    （3）是否存在实数m，使得函数p(x)=g(
    4a2
    x2+1
    )+m-1    的图象与q（x）=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(
    1
    2
    )=-1    ，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    成立，又数列an满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an 2
    ，
    设bn=
    1
    f(a1)
    +
    1
    f(a2)
    +
    1
    f(a3)
    +…+
    1
    f(an)
    ．
    （1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
    1
    2
    )    ；
    （2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和
    lim
    n→∞
    bn    的值；
    （3）设cn=
    n
    2
    bn+2    ，是否存在m∈N+，使得对任意n∈N+，cn＜
    6
    7
    log
    2
    2
    m-
    18
    7
    log2m     恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式
    n
    i=1
    |m(xi)-m(xi-1)|≤M    恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：
    n
    i=1
    f(x)=f(x1)+f(x2)+    …+f（xn））

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    已知函数f（x）=2sin(2x-
    π
    6
    )    ，x∈R．
    （1）求使函数f（x）取得最大值﹑最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值﹑最小值是什么；
    （2）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法，并说明理由；
    （3）求函数f（x）在区间[-
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]    上的值域．

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