(本小题满分12分)

已知函数．

(1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

(2)如果△ABC的三边依次成等比数列，且边所对的角为，试求的取值范围及此时函数的值域．

（本小题满分12分）已知函数，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像．   （Ⅰ）当时，解关于的不等式；  （Ⅱ）当，且时，总有恒成立，求的取值范围．

（本小题满分12分）设函数若它是R上的单调函数，且1是它的零点。

    （1）求实数a的值；

（本小题满分12分）

       已知函数f（x）=（x∈R）．

       ⑴当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；[来源:Zxxk.Com]

       ⑵设关于x的方程f（x）=的两个实根为x₁,x₂ ，且-1≤a≤1,求｜x₁-x₂｜的最大值；

       ⑶在（2）的条件下，若对于［-1，1］上的任意实数t，不等式m²+tm+1≥｜x₁-x₂｜恒成立，求实数m的取值范围．

（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数在上的最小值；

（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使

不等式成立，求实数的取值范围．