已知函数f(x)=

1

x2-4

(x＜-2)，点An(-

1

an+1

，an)在曲线y=f（x）的图象上（n∈N^*），且a₁=1．
（1）证明数列{

1

an2

}为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式
（3）设b_n=

1

1 an + 1 an+1

，记S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）判断函数y=f（x）与y=2的图象是否有公共点，并说明理由．

已知函数f(x)=x+

m

x

，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．
（1）求m的值；
（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

已知函数f(x)=

x+1-a

a-x

(a∈R)，
（1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
（2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-

3

2

]；
（3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
（i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{x_n}，求实数a的取值范围；
（ii）如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的值．

已知函数f(x)=

1

1-x2

，
（1）讨论函数f（x）的性质（定义域，奇偶性，单调性（不要求证明））；
（2）根据函数f（x）的性质画出y=f（x）的图象（草图）；
（3）判断f（-2-a²）与f（a²+1）（其中a∈R，且a≠0）的大小，并说明理由．