在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=ca_n+cⁿ⁺¹（2n+1）（n∈N^*），其中实数c≠0．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（3）若对一切k∈N^*有a_2k＞a_zk-1，求c的取值范围．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+c（c为常数，n∈N^*），且a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）设bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．