（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的极大值；

（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；

（Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有

．

（本小题满分13分）

       已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

（本小题满分13分）

已知（其中e为自然对数的底数）。

   （1）求函数上的最小值；

   （2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

（本小题满分13分）已知，函数，.

(1)判断函数在区间上的单调性（其中为自然对数的底数）；

   (2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的极大值；
（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有
．