(本小题满分13分)

过圆上一点A(4，6)作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点.

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点P关于点D(9，0)的对称点为E，O为坐标原点，将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90°后，所得线段为OF，求|EF|的取值范围.

（08年黄冈中学一模理） (本小题满分13分)过抛物线的焦点F作直线l与抛物线交于A、B.

（1）求证：不是直角三角形；

（2）当l的斜率为时，抛物线上是否存在点C，使为直角三角形且B为直角（点B位于x轴下方）？若存在，求出所有的点C；若不存在，说明理由.

(本小题满分16分)

如图，椭圆(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B，直线l：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为．若椭圆的离心率为，且过点．

（1）求的值；

（2）求MN的最小值；

（3）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，

若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由．

（本小题满分16分）

某企业有A、B两种型号的家电产品参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号家电产品的价值分别为、万元，则农民购买家电产品获得的补贴分别为万元、万元（且为常数）.已知该企业投放总价值为100万元的A、B两种型号的家电产品，且A、B两种型号的投放金额都不低于10万元.

（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

（2）问A、B两种型号的家电产品各投放多少万元时，农民得到的总补贴最多？

（ （本小题满分12分）

抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，

（1）求直线AB的方程.

(2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.