设；对任意实数，记

　 （1）判断的奇偶性；

　 （2）求函数的单调区间；

　 （3）证明：对任意实数恒成立。

设，函数，

（1）求的单调区间；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围。

设，函数，其中e是自然对数的底数。

   （1）求a=-1时，求在[-1，2]上的最小值；

   （2）求函数在R上的单调区间；

   （3）若a为常数，且是否存在实数t，使得对于任意， 恒成立，存在，求出t的范围，不存在，说明理由。

设，函数。

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求a的最大值；

（Ⅲ）若方程存在三个相异的实数根，求a的取值范围。