已知二次函数f（x）满足：f（

1

2

-x）=f（

1

2

+x），其图象与x轴的两个交点间的距离为3，并且其图象过点（1，-2）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）如果方程f（x）=mx-3在区间（0，2）上有解，求实数m的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数在区间[-3，3]上的最大值和最小值；
（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由．