(本小题满分12分)

　　设n为正整数，规定：f_n(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)设集合A＝{0,1,2}，对任意x∈A，证明f₃(x)＝x；

(3)求f₂₀₀₇()的值；

(4)(理)若集合B＝，证明B中至少包含8个元素.

(本小题满分12分)

　　设n为正整数，规定：f_n(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)设集合A＝{0,1,2}，对任意x∈A，证明f₃(x)＝x；

(3)求f₂₀₀₇()的值；

(4)(理)若集合B＝，证明B中至少包含8个元素.

（本小题满分12分）

已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足

   （Ⅰ）证明

（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有．

（本小题满分12分）
已知点列、、…、（n∈N）顺次为一次函数图像上的点，点列、、…、（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中（0＜a＜1），对于任意n∈N，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。

（1）数列的通项公式，并证明是等差数列；
（2）证明为常数，并求出数列的通项公式；
（3）上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。