（本小题满分14分）
已知数列,其中为实数，为正整数.
（Ⅰ）证明：当
（Ⅱ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有    若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

（08年安徽信息交流）（本小题满分14分）已知两定点A（，0），B（3，0），动圆M与直线AB相切于点N．且=4，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若直线截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；

（3）设过轨迹上的点P的直线与两直线，分别交于点，，且点分有向线段所成的比为（＞0），当∈时，求的最小值与最大值。

(2009山东卷理)（本小题满分14分）

设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

（本小题满分14分）

   已知数列，当时，，且；

（1）求数列通项公式；

（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由；

（3）设，求数列的前项和。

．（本小题满分14分）

已知数列，，其中是方程的两个根.

（1）证明：对任意正整数，都有；

    （2）若数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；

（3）若，证明：。