(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．

(1)写出υ关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率 =  ×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

（本小题满分13分）已知的图像在点处

的切线与直线平行.

（1）求a，b满足的关系式；

（2）若上恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：

1．    (本小题满分13分)

已知函数的导数．a，b为实数，．

(1)    若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；

(2)    在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；

(3)    设函数，试判断函数的极值点个数．

．(本小题满分13分)

已知椭圆的焦点为，， 

离心率为，直线与轴，轴分别交于点，．

（Ⅰ）若点是椭圆的一个顶点，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若线段上存在点满足，求的取值范围．

（此题8、9、10班做）（本小题满分13分）

设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上．

 (Ⅰ)求及数列的通项公式；

 (Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

（Ⅲ）令（），求证：．