如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC₁=4，E在BB₁上，且EB₁=1，D、F分别为CC₁、A₁C₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面ABD；
（2）求异面直线BD与EF所成的角；
（3）求点F到平面ABD的距离．

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A₁F⊥C₁E；
（2）当A₁、E、F、C₁共面时，求：
①D₁到直线C₁E的距离；
②面A₁DE与面C₁DF所成二面角的余弦值．

如图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面BCD内的射影．
（Ⅰ）求直线EF与直线BC所成角的大小；
（Ⅱ）求点O到平面ACD的距离；
（Ⅲ）求二面角E-BE-F的大小．

如图①，正三角形ABC边长2，CD为AB边上的高，E、F分别为AC、BC中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图②
（1）判断翻折后直线AB与面DEF的位置关系，并说明理由
（2）求二面角B-AC-D的余弦值
（3）求点C到面DEF的距离

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：面EFG⊥面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；
（3）求点A到面EFG的距离．