（2011•浦东新区三模）已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F₁、F₂，抛物线M：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y²=4mx(0≤x≤

2m

3

)和椭圆弧

x2

4m2

+

y2

3m2

=1(

2m

3

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A₁、A₂落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

（2011•浦东新区三模）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．
已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F₁、F₂，抛物线M：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）是否存在实数m，使得△PF₁F₂的边长为连续的自然数．

（2012•闵行区三模）已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点依次为F₁，F₂，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，

MF

1•

MF

2=0．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）在椭圆Γ上是否存在两点P、Q，使

PQ

=

PF1

+

PO

（O为坐标原点）？若存在，求出这两点，若不存在，请说明理由；
（3）斜率为

2

2

的直线经过点F₂，该直线交椭圆Γ于R、S两点，试在y轴上找一点T，使|TR|=|TS|．