已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围．

已知函数y=x+

a

x

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞)上是增函数，
（1）如果函数y=x+

3m

x

(x＞0)的值域是[6，+∞），求实数m的值；
（2）研究函数f(x)=x2+

a

x2

（常数a＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）若把函数f(x)=x2+

a

x2

（常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．

已知函数f（x）=mx²-x+lnx．
（1）当m=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若在函数f（x）的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求m的取值范围；
（3）当m＞0时，若曲线C：y=f（x）在点x=1处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的值．