(本小题满分12分)
设∈R，函数 =（），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f (x)在R上的单调性；
（2）当– 1 << 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．
选做题：请考生从给出的3道题中任选一题做答，并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．

（本小题满分12分）

如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，，，四边形的面积为．

（Ⅰ）试判断四边形的形状并求其面积；

（Ⅱ）设函数,求

的最大值及对应的的值；

（Ⅲ）设点的坐标为，，在（Ⅱ）的条件下，求．

（本小题满分12分）设函数的定义域为，当时，，且对于任意的实数、，都有．（1）求；（2）试判断函数在上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；（3）设数列各项都是正数，且满足， （），又设，，

， 当时，试比较与的大小，并说明理由．

（本小题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）求函数的定义域，并判断的单调性；

（Ⅱ）若；

（Ⅲ）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。