题目列表(包括答案和解析)
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给出下列命题:
①命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
②设p、q 为简单命题,则“p且q”为假是“p或q为假的必要而不充分条件;
③函数
的极小值为
,极大
值为
;
④双曲线的渐近线方程是
,则该双曲线的离心率是
.
⑤等差数列![]()
中首项为
,则数列
为等比数列;
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)
给出下列命题:
①命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
②设p、q 为简单命题,则“p且q”为假是“p或q为假的必要而不充分条件;
③函数
的极小值为
,极大值为
;
④双曲线的渐近线方程是
,则该双曲线的离心率是
.
⑤等差数列
中首项为
,则数列
为等比数列;
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)
某同学用《几何画板》研究抛物线的性质:打开《几何画板》软件,绘制某抛物线
,在抛物线上任意画一个点
,度量点
的坐标
,如图.
![]()
(Ⅰ)拖动点
,发现当
时,
,试求抛物线
的方程;
(Ⅱ)设抛物线
的顶点为
,焦点为
,构造直线
交抛物线
于不同两点
、
,构造直线
、
分别交准线于
、
两点,构造直线
、
.经观察得:沿着抛物线
,无论怎样拖动点
,恒有![]()
.请你证明这一结论.
(Ⅲ)为进一步研究该抛物线
的性质,某同学进行了下面的尝试:在(Ⅱ)中,把“焦点
”改变为其它“定点![]()
”,其余条件不变,发现“
与
不再平行”.是否可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件,使得仍有“![]()
”成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由.
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