15．如下图.内接于抛物线的矩形ABCD.其中A.B在抛物线上运动.C.D在轴上运动.则此矩形的面积最大值为 .——青夏教育精英家教网—

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在直径为AB的半圆形区域内,划出一个三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6米和8米.先要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DE在AB上,下图的设计方案是使AC =8米,BC =6米.

图2-5-20

（1）求△ABC的边AB上的高h.

（2）设DN =x,当x取何值时,水池DEFN的面积最大？

（3）实际施工时,发现在AB上距B点1.85米的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

在直径为AB的半圆形区域内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其他两边分别为6米和8米.先要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，图2-5-20的设计方案是使AC=8米，BC=6米.

图2-5-20

（1）求△ABC的边AB上的高h.

（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？

（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85米的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

如图，△ABC内接于圆柱的底面圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC、EB是两条母线，且 tan∠EAB=

．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．

如图

△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D．
（I）求证：AC²=AP•AD；
（II）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

如图△ABC内接于圆O，G，H分别是AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．证明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．

同步练习册答案