.已知函数的极大值点为．

（1）用实数来表示实数，并求的取值范围；

（2）当时，的最小值为，求的值；

（3）设，两点的连线斜率为．求证：必存在，使．

 

函数f(x)=

1

3

x3+

m+2

2

x2+2mx+1既有极大值又有极小值，求实数m的取值范围．若f（x）的极大值为1，求m的值．

函数（）的图象关于原点对称，、分别为函数的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的解析式；

（Ⅲ）若恒成立，求实数的取值范围.

设函数f(x)=

a

3

x3+

b-1

2

x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定义域为R，当x=x₁时，取得极大值；当x=x₂时取得极小值，|x₁|＜2且|x₁-x₂|=4．
（1）求证：x₁x₂＞0；
（2）求证：（b-1）²=16a²+4a；
（3）求实数b的取值范围．